Чешская марка, фото с сайта www.fh-friedberg.de

Горе от Ферма

Одно из тысяч "любительских" доказательств знаменитой теоремы неожиданно стало темой дня

Инженер из Омска, доктор технических наук доказал теорему Ферма. Он сделал это новым, неизвестным науке способом. Или попробовал сделать. Во всяком случае, одна из попыток происходила в поле зрения телекамер канала НТВ, а остальные привели к появлению новостных текстов, более объемных, чем само доказательство. Чтобы его изложить, потребовалось пятнадцать минут - примерно столько времени занимает пересказ курсовой работы младшими из студентов. После необходимость излагать быстро и вслух пропадает: математики предпочитают доверять свои тексты бумаге и видеть на ней же чужие, а не воспринимать их на слух.

Выкладки омского исследователя пока не опубликованы нигде - появлению их в реферируемом журнале должна предшествовать проверка. Конспективно они пересказаны в популярной статье из "Новой газеты", но ряд заведомых неточностей делает текст слишком легким объектом для критики. Не вполне понятно также, что именно доказано сейчас. Та (очевидно неправильная) версия доказательства, которую содержит "Новая газета", в точности воспроизводит рассуждения с персональной страницы в Интернете, датированной 2003 годом и подписанной другим именем. Впрочем, возможно, что похожих доказательств даже больше - только на общедоступном хостинге "Народ.ру" находится около ста сайтов, посвященных той же теореме.

Кроме упомянутых выше фактов, о математическом открытии известно немногое. Например, мнение рецензентов: "Академик Леонид Горынин и профессор Сергей Чуканов также признали, что не видят в доказательстве изъяна", пишет NewsRU.com со ссылкой на Regions.ru. Однако найти Леонида Горынина в списке академиков, опубликованном на сайте РАН, не удалось. А профессор Сергей Чуканов - доктор технических наук из Омска, сотрудник кафедры автоматизованной обработки экономической информации - не специалист в области теории чисел.

Фрагмент доказательства омского инженера, кадр НТВ

Перечисленного, в принципе, достаточно, чтобы отнестись к омским исследованиям скептически. Но некоторые выводы можно было бы сделать и до появления "имен, паролей, явок". Есть слова и словосочетания, мгновенную реакцию на которые приходится вырабатывать почти каждому рецензенту научных статей: "вечный двигатель", "энергоинформационный", "торсионные поля" и подобные им. Употребление любого из них всерьез обычно говорит о том, что дальше можно не читать. В черных списках оказалась и Большая теорема Ферма. Причем - не по своей вине.

Знаменитая теорема - едва ли не единственная из серьезных математических проблем, известных нематематикам. Так получилось благодаря слишком простой формулировке - понятная всем, кто знаком со школьным курсом алгебры, она выглядит как приглашение попробовать свои силы в борьбе с очередной головоломкой. А премия в 100 тысяч марок, назначенная за доказательство теоремы Ферма в 1908 году, способствовала появлению особой категории людей - ферматистов. Первыми от этого пострадали те, кто занимается теорией чисел профессионально: тысячи писем были адресованы именно им.

Невозможно для куба быть записанным в виде суммы двух кубов, или для четвертой степени быть записанной в виде суммы двух четвертых степеней, или, в общем, для любого числа, которое есть степень больше двух, быть записанной в виде суммы двух таких же степеней. Теорема в формулировке Пьера Ферма

Повод увериться в силах и средствах любителям подал сам Пьер Ферма. Исходное утверждение было в 1637 году записано на странице переводного издания "Арифметики" Диофанта и сопровождалось общеизвестным комментарием: "Я нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, но поля здесь слишком узки для того, чтобы вместить его". Следовало предположить, что техника вычислений, доступная математику 17-го века, не потребует от соискателей таких познаний, которыми бы не располагал студент-младшекурсник мехмата.

Здесь заканчивается "надводная часть" фактов. Известно, что впоследствии Пьер Ферма интересовался частными случаями своего утверждения - что было бы странно, если бы он располагал общим доказательством. Скорее всего, Ферма ошибся - большинство исследователей (в числе которых достаточно математиков из "первой сотни") считает так.

Пьер Ферма, изображение с сайта edinformatics.com

Теорему Ферма доказал Эндрю Уайлс, профессор Принстона, в 1994 году, а после проверки длительностью в год его рассуждения были признаны верными и опубликованы в отдельном 130-страничном томе Annals of Mathematics. Задолго до этого проблему свели к двум утверждениям, дополняющим друг друга, причем истинность первого из них в 1984 году установил американский математик Кеннет Алан Рибет. Он же, говоря об успехе коллеги, отметил: "Если бы вы оказались на необитаемом острове, этого тома хватило бы, чтобы заполнить размышлениями всю оставшуюся жизнь". Впрочем, по словам одного из экспертов, доказательство способны понять не более полусотни человек во всем мире. В 1997 году Уайлсу за решение "гололомки четырехвековой давности" вручили Филдсовскую премию - самую престижную математическую награду.

Истинный рейтинг математических проблем достаточно давно разошелся с представлениями широкой публики об их важности. Что же касается "неразрешимости", то о ней можно судить по "списку Гильберта", куда в начале двадцатого века вошли двадцать три ключевых нерешенных задачи. Только три сохранили свой статус (оставаясь при этом корректно поставленными) до сегодняшнего дня. Почти все они не имеют краткой общедоступной формулировки.

Рассуждения о том, "что было бы, если бы поля оказались широкими", с успехом заменяют алгебраистам разговоры о погоде. Но в отсутствие простого решения алгебра и теория чисел развивались "с оглядкой" на знаменитую гипотезу. По мере того, как у ученых появлялись новые математические инструменты, неразрешимых проблем становилось больше. Но теперь им не хватало общедоступности и, главное, романтического ореола.

Последние 150 лет с теоремой Ферма успешно конкурирует гипотеза Римана о нулях дзета-функции. Ее несколько сложнее изложить в терминах школьной математики, но ряд следствий - например, утверждение о бесконечном количестве пар простых чисел, отличающихся на единицу - общеизвестны. Хотя за ее доказательство (или опровержение) тоже назначена солидная премия - миллион долларов, желающих заработать славу и деньги таким способом довольно немного.

Некоторые рукописи я передал психиатрам, и те диагностировали тяжелую шизофрению Шлихтинг

Возможно, как раз поэтому серьезным математическим исследованиям сейчас не слишком мешают любители - некомпетентность постороннего легко установить. Но существование "замкнутой в себе" науки, которая не особенно нуждается во внимании извне, не может не спровоцировать чьего-либо желания к пересмотру ее первооснов. Теорема Ферма - хорошо зарекомендовавшее себя приглашение к такому поступку. И поиск "доказательства на полях" - вполне безвредное занятие. Если, конечно, не предоставлять любителям подобных доказательств телевизионного эфира и газетных полос, где самим математикам появляться, как правило, некогда.